Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y = 9$ , $x - y + 3 = 0$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 9 - x^{2}$

$x - y + 3 = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $9 - x^{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x - y + 3 = 0$ bằng $9 - x^{2}$ .

$x - (9 - x^{2}) + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $x - (9 - x^{2}) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 \cdot 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x - 9 + 1 x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x - 9 + x^{2} + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 9$ và $3$ .

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$x + x^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $x + x^{2} - 6 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$u + u^{2} - 6 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.1.2

Phân tích $u + u^{2} - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(u - 2) (u + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

$(x - 2) (x + 3) = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.3

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.3.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

$x = 2, - 3$

$y = 9 - x^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 9 - x^{2}$ bằng $2$ .

$y = 9 - {(2)}^{2}$

$x = 2$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $9 - {(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = 9 - 4$

$x = 2$

$y = 9 - 4$

$x = 2$

Bước 4.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 9 - x^{2}$ bằng $- 3$ .

$y = 9 - {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $9 - {(- 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 9 - 1 \cdot 9$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

$y = 9 - 9$

$x = - 3$

Bước 5.2.1.2

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 5)$

$(- 3, 0)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 5), (- 3, 0)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 5$

$x = - 3, y = 0$

Bước 8