Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x - y^{2} = 0$ , $y - x^{2} = 0$

Bước 1

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = y^{2}$

$y - x^{2} = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $y^{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y - x^{2} = 0$ bằng $y^{2}$ .

$y - {(y^{2})}^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - y^{2 \cdot 2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y - y^{4} = 0$

$x = y^{2}$

$y - y^{4} = 0$

$x = y^{2}$

$y - y^{4} = 0$

$x = y^{2}$

$y - y^{4} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $y - y^{4} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y - y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y - y^{4} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - y^{4} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{4}$ .

$y \cdot 1 + y (- y^{3}) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 1 + y (- y^{3})$ .

$y \cdot (1 - y^{3}) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.1.5

Nhân $y$ với $1 - y^{3}$ .

$y (1 - y^{3}) = 0$

$x = y^{2}$

$y (1 - y^{3}) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$y (1^{3} - y^{3}) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = y$ .

$y ((1 - y) (1^{2} + 1 y + y^{2})) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y ((1 - y) (1 + 1 y + y^{2})) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.4.1.2

Nhân $y$ với $1$ .

$y ((1 - y) (1 + y + y^{2})) = 0$

$x = y^{2}$

$y ((1 - y) (1 + y + y^{2})) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.1.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$

$x = y^{2}$

$y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$

$x = y^{2}$

$y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$1 - y = 0$

$1 + y + y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.3

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.4

Đặt $1 - y$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $1 - y$ bằng với $0$ .

$1 - y = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.4.2

Giải $1 - y = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = - 1$

$x = y^{2}$

Bước 3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.4.2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$y = 1$

$x = y^{2}$

$y = 1$

$x = y^{2}$

$y = 1$

$x = y^{2}$

$y = 1$

$x = y^{2}$

$y = 1$

$x = y^{2}$

Bước 3.5

Đặt $1 + y + y^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $1 + y + y^{2}$ bằng với $0$ .

$1 + y + y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2

Giải $1 + y + y^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y (1 - y) (1 + y + y^{2}) = 0$ đúng.

$y = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

$y = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = y^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $1$ .

$x = {(1)}^{2}$

$y = 1$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $1$ .

$x = {(1)}^{2}$

$y = 1$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.2.2

Nhân $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.2.4

Viết lại ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.3

Khai triển $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.2

Nhân $- i \sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4

Nhân $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.7

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.8

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.4.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.4.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.1.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.4.3

Trừ $i \sqrt{3}$ khỏi $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.5

Sắp xếp lại $- 2 i \sqrt{3}$ và $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $1$ .

$x = {(1)}^{2}$

$y = 1$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 (\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.2.2

Nhân $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.2.4

Viết lại ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.3

Khai triển $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.2

Nhân $- i \sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4

Nhân $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.7

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.8

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i i)}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.1.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.4.3

Trừ $i \sqrt{3}$ khỏi $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.5

Sắp xếp lại $- 2 i \sqrt{3}$ và $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 (\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.2.2

Nhân $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.2.4

Viết lại ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.3

Khai triển $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.2

Nhân $i \sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4

Nhân $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.5

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.6

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.4.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.4.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.1.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.4.3

Cộng $i \sqrt{3}$ và $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.5

Sắp xếp lại $2 i \sqrt{3}$ và $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 13

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0, y = 0$

$x = 1, y = 1$

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, y = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, y = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 14