Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Bước 1.2

Trừ $2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $11 - y - 2 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + y + 3 z = 14$ bằng $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Cộng $- y$ và $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Bước 2.2.1.1.2

Cộng $11 - 2 z$ và $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 2 z$ và $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x + 2 y - z = 5$ bằng $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $- y$ và $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 2.4.1.2

Trừ $z$ khỏi $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 3.2

Trừ $11$ khỏi $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $11 + y - 3 z = 5$ bằng $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $11 + y - 3 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 4.2.1.2

Trừ $9$ khỏi $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $x = 11 - y - 2 z$ bằng $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Bước 4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $11 - y - 2 \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Bước 4.4.1.2

Trừ $6$ khỏi $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y + 5$ bằng $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- (3) + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 3$ và $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Bước 7

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 3, 3)$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 3, 3)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 3, z = 3$