Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

Bước 1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2 - 3 x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{3} - 2 + y = 0$ bằng $2 - 3 x$ .

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $x^{3} - 3 x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ .

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.4

Đặt $x^{2} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.4.2

Giải $x^{2} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.4.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.4.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.4.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} - 3) = 0$ đúng.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 - 3 x$ bằng $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 - 3 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 3$ với $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Bước 4.2.1.2

Cộng $2$ và $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 - 3 x$ bằng $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 - 3 x$ bằng $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $2 - 3 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nhân $- 3$ với $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Bước 6.2.1.2

Cộng $2$ và $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 - 3 x$ bằng $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 2 - 3 x$ bằng $- \sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

Bước 9

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

Bước 11