Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Bước 2

Giải $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Bước 2.2.2

Di chuyển $13$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $5 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Bước 2.3.2

Cộng $\frac{13 x}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Bước 2.3.3

Trừ $5 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ với $2$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ với $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.2.1.3

Nhân $10$ với $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Nhân $10$ với $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Bước 2.5

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Trừ $20$ khỏi $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ và $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Bước 2.7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Bước 2.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Bước 2.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Bước 2.7.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Bước 2.7.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Bước 2.8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Bước 2.9

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.10

Đặt $x^{2} - 8 x + 13$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Đặt $x^{2} - 8 x + 13$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Bước 2.10.2

Giải $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Bước 2.10.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = 13$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Bước 2.10.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.1.3

Trừ $52$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.10.2.3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Bước 2.10.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.4.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.1.3

Trừ $52$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.10.2.4.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Bước 2.10.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Bước 2.10.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.1.3

Trừ $52$ khỏi $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.10.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.10.2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Bước 2.10.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Bước 2.10.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Bước 2.11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ đúng.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Bước 3.2

Thế $0$ vào $x$ trong $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Bước 3.2.3

Rút gọn $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $5$ với $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Bước 3.2.3.1.3

Nhân $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.3.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Bước 3.2.3.1.3.2

Nhân $0$ với $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 10$

Bước 3.2.3.2.2

Cộng $0$ và $10$ .

$y = 10$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $4 + \sqrt{3}$ bằng $x$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2

Rút gọn $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.2

Khai triển $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.1.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.1.4

Nhân $3$ với $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.1.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.1.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.2

Cộng $16$ và $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.3.3

Cộng $4 \sqrt{3}$ và $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.5

Nhân $5$ với $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.6

Nhân $8$ với $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Bước 4.2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 4.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{13}{2}$ vào tử số.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 4.2.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 4.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 4.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 4.2.1.9

Nhân $- 13$ với $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 4.2.1.10

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Bước 4.2.1.11

Di chuyển $13$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Trừ $26$ khỏi $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Bước 4.2.2.2

Cộng $69$ và $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2.3

Để viết $40 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp $40 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $2$ với $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $13 \sqrt{3}$ khỏi $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Tính $y$ khi $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay $4 - \sqrt{3}$ bằng $x$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2

Rút gọn $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Viết lại ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.2

Khai triển $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.4

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.1.5.5

Tính số mũ.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.2

Cộng $16$ và $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.3.3

Trừ $4 \sqrt{3}$ khỏi $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.5

Nhân $5$ với $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.6

Nhân $- 8$ với $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{13}{2}$ vào tử số.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.9

Nhân $- 13$ với $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Bước 5.2.1.10

Nhân $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.10.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Bước 5.2.1.10.2

Nhân $\frac{13}{2}$ với $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Bước 5.2.1.10.3

Kết hợp $\frac{13}{2}$ và $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $26$ khỏi $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Bước 5.2.2.2

Cộng $69$ và $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.3

Để viết $- 40 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp $- 40 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Nhân $2$ với $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.5.1.2

Cộng $- 80 \sqrt{3}$ và $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Bước 8