Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Bước 2

Giải $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $20 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

Bước 2.2.2

Trừ $20 x$ khỏi $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

Bước 2.3

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

Bước 2.4

Cộng $- 10$ và $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Bước 2.5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ và có tổng là $b = - 17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $- 17$ ra ngoài $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Bước 2.5.1.2

Viết lại $- 17$ ở dạng $- 8$ cộng $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

Bước 2.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

Bước 2.5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

Bước 2.5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

Bước 2.5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

Bước 2.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Bước 2.7

Đặt $3 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $3 x - 2$ bằng với $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Bước 2.7.2

Giải $3 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 2$

Bước 2.7.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 2$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 2.7.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Bước 2.7.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Bước 2.8

Đặt $4 x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đặt $4 x - 3$ bằng với $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Bước 2.8.2

Giải $4 x - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 3$

Bước 2.8.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 3$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 2.8.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Bước 2.8.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Bước 2.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ đúng.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = \frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{2}{3}$ bằng $x$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2

Rút gọn $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.5

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Bước 3.2.1.7.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

Bước 3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

Bước 3.2.2.4

Viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $\frac{- 10}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 3.2.2.6

Nhân $\frac{- 10}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $2$ với $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $- 10$ với $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

Bước 3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Cộng $16$ và $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $30$ khỏi $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Bước 3.2.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{8}{3}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = \frac{3}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $\frac{3}{4}$ bằng $x$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2

Rút gọn $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.5

Kết hợp $3$ và $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.6

Nhân $3$ với $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Bước 4.2.1.7

Nhân $3 (\frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.7.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

Bước 4.2.1.7.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

Bước 4.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Cộng $27$ và $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

Bước 4.2.2.2.2

Chia $36$ cho $4$ .

$y = - 10 + 9$

Bước 4.2.2.2.3

Cộng $- 10$ và $9$ .

$y = - 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

Dạng phương trình:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

Bước 7