Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ trong $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Bước 1.1.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Bước 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Bước 1.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Bước 1.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Bước 1.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

Bước 2

Giải hệ $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\sqrt{x^{2} + 9}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ bằng $\sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn $x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 9}$ ở dạng ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.1.5

Rút gọn.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.2.1

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.1.2.1.2.2

Cộng $9$ và $39$ .

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ bằng $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Bước 2.3.2.1.2

Cộng $16$ và $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Bước 2.3.2.1.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Bước 2.3.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ bằng $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Bước 2.4.2.1.2

Cộng $0$ và $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Bước 2.4.2.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Bước 2.4.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Bước 2.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ bằng $- 4$ .

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn $\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

Bước 2.5.2.1.2

Cộng $16$ và $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

Bước 2.5.2.1.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

Bước 2.5.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

Bước 2.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ bằng $0$ .

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Rút gọn $\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

Bước 2.6.2.1.2

Cộng $0$ và $9$ .

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

Bước 2.6.2.1.3

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

Bước 2.6.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

Bước 2.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ bằng $4$ .

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Rút gọn $\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

Bước 2.7.2.1.2

Cộng $16$ và $9$ .

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

Bước 2.7.2.1.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

Bước 2.7.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

Bước 3

Giải hệ $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \sqrt{x^{2} + 9}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ bằng $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn $x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{x^{2} + 9}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.3

Nhân ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.4

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 9}$ ở dạng ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.4.5

Rút gọn.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.2.1

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.1.2.1.2.2

Cộng $9$ và $39$ .

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Bước 3.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

Không có đáp án

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

Không có đáp án

Bước 4