Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

Bước 1

Sử dụng công thức khoảng cách để xác định khoảng cách giữa hai điểm.

$Khoảng cách = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Bước 2

Thay các giá trị thực tế của các điểm vào công thức khoảng cách.

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.3

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.10

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.11

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Bước 3.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

Bước 3.13

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

Bước 3.13.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

Bước 3.14

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

Bước 3.15

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.15.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

Bước 3.15.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Bước 3.16

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Bước 3.17

Nhân $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Bước 3.18

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

Bước 3.19

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

Bước 3.20

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

Bước 3.21

Để viết $\frac{25}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.22

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.22.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.22.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 3.22.3

Nhân $\frac{25}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Bước 3.22.4

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

Bước 3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

Bước 3.24

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.24.1

Nhân $25$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

Bước 3.24.2

Cộng $9$ và $100$ .

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

Bước 3.25

Viết lại $\sqrt{\frac{109}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

Bước 3.26

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.26.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 3.26.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Dạng thập phân:

$1.74005108 \dots$

Bước 5