Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Bước 1

Giải tìm $y$ trong $2 x^{2} + y^{2} = 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 33 - 2 x^{2}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Bước 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Bước 1.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Bước 1.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Bước 1.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Bước 2

Giải hệ $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ bằng $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn $x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $33 - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ ở dạng ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2.1.1.5

Rút gọn.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.1.2.1.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = 4$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ bằng $4$ .

$y = \sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \sqrt{33 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Bước 2.3.2.1.2

Nhân $- 2$ với $16$ .

$y = \sqrt{33 - 32}$

$x = 4$

Bước 2.3.2.1.3

Trừ $32$ khỏi $33$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 4$

Bước 2.3.2.1.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

Bước 3

Giải hệ $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ bằng $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn $x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.3

Nhân ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.4

Viết lại ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ ở dạng $33 - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ ở dạng ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.4.5

Rút gọn.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.1.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.1.2.1.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = - 2, 2$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ bằng $- 2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $- \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $- 2$ với ${(- 2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Nhân $- 2$ với ${(- 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $1$ .

$y = - \sqrt{33 + (- 2) {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.3

Trừ $8$ khỏi $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = - 2$

Bước 3.3.2.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ bằng $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$

$x = 2$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $- \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 \cdot 4}$

$x = 2$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = 2$

Bước 3.4.2.1.3

Trừ $8$ khỏi $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = 2$

Bước 3.4.2.1.4

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = 2$

Bước 3.4.2.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 2$

Bước 3.4.2.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

Bước 4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(4, 1)$

$(- 2, - 5)$

$(2, - 5)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(4, 1), (4, 1), (- 2, - 5), (2, - 5)$

Dạng phương trình:

$x = 4, y = 1$

$x = - 2, y = - 5$

$x = 2, y = - 5$

Bước 6