Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x = 16$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $y^{2} - 2 x = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = 16 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 16 - y^{2}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = 16 - y^{2}$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Chia $16$ cho $- 2$ .

$x = - 8 + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Bước 1.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 16$ bằng $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ .

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2}$ ở dạng $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ .

$(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $- 8$ với $- 8$ .

$64 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$64 + 2 (- 4) (\frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 + 2 \cdot (- 4 \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 (- 4)) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 4) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 \cdot y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Kết hợp.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2} y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.6.2

Cộng $2$ và $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.1.7

Nhân $2$ với $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Trừ $4 y^{2}$ khỏi $- 4 y^{2}$ .

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Cộng $- 8 y^{2}$ và $y^{2}$ .

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $u = y^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$

$u = y^{2}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ với $4$ .

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $4$ với $- 7$ .

$u^{2} - 28 u + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $64$ với $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân $16$ với $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.3

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - 28 u + 256 - 64 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.4

Trừ $64$ khỏi $256$ .

$u^{2} - 28 u + 192 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.5

Phân tích $u^{2} - 28 u + 192$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $192$ và tổng của chúng là $- 28$ .

$- 16, - 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.7

Đặt $u - 16$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $u - 16$ bằng với $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.7.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.8

Đặt $u - 12$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $u - 12$ bằng với $0$ .

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.8.2

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 16) (u - 12) = 0$ đúng.

$u = 16, 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.10

Thay giá trị thực tế của $u = y^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.11

Giải phương trình đầu tiên để tìm $y$ .

$y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.12

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.12.2

Rút gọn $\pm \sqrt{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.12.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.12.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.12.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.13

Giải phương trình thứ hai để tìm $y$ .

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{12}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.3

Rút gọn $\pm \sqrt{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.14.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 3.15

Đáp án cho $\frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} + 64 = 16$ là $y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ .

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Bước 4.2.1.1.2

Chia $16$ cho $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Bước 4.2.1.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Bước 5.2.1.1.2

Chia $16$ cho $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Bước 5.2.1.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Bước 6.2.1.1.2

Chia $16$ cho $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Bước 6.2.1.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Bước 7.2.1.1.2

Chia $16$ cho $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Bước 7.2.1.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2 \sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.1.3.5

Tính số mũ.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.1.3

Chia $12$ cho $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 8.2.1.2

Cộng $- 8$ và $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Bước 9.2.1.1.2

Chia $16$ cho $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Bước 9.2.1.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Bước 10.2.1.1.2

Chia $16$ cho $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Bước 10.2.1.2

Cộng $- 8$ và $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Bước 11

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2 \sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.1.3.5

Tính số mũ.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.1.3

Chia $12$ cho $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 11.2.1.2

Cộng $- 8$ và $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 12

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 2 \sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ bằng $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn $- 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.1.3.5

Tính số mũ.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.1.3

Chia $12$ cho $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 12.2.1.2

Cộng $- 8$ và $6$ .

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 13

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 4)$

$(0, - 4)$

$(- 2, 2 \sqrt{3})$

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 4), (0, - 4), (- 2, 2 \sqrt{3}), (- 2, - 2 \sqrt{3})$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 4$

$x = 0, y = - 4$

$x = - 2, y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2, y = - 2 \sqrt{3}$

Bước 15