Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $x y = 4$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $x y = 4$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $x y = 4$ cho $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 1.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{4}{y}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 8$ bằng $\frac{4}{y}$ .

${(\frac{4}{y})}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{y}$ .

$\frac{4^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$ với $y^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$ với $y^{2}$ .

$\frac{16}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$16 + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$16 + y^{2 + 2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.2.2.1.2.2

Cộng $2$ và $2$ .

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $8 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$16 + y^{4} - 8 y^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.2

Thay $u = y^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

${(u - 4)}^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.4

Đặt $u - 4$ bằng $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.5

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.6

Thay giá trị thực tế của $u = y^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$y^{2} = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.7

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.7.2

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.7.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \pm 2$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.7.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 3.3.7.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{4}{y}$ bằng $2$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia $4$ cho $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{4}{y}$ bằng $- 2$ .

$x = \frac{4}{- 2}$

$y = - 2$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia $4$ cho $- 2$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 2)$

$(- 2, - 2)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 2), (- 2, - 2)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 2$

$x = - 2, y = - 2$

Bước 8