Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

Bước 1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1 - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 36$ bằng $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(1 - y)}^{2}$ ở dạng $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(1 - y) (1 - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Nhân $- y$ với $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.5.1

Di chuyển $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.7

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.1.3.2

Trừ $y$ khỏi $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $y^{2}$ và $y^{2}$ .

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

Bước 3.1.2

Trừ $36$ khỏi $1$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

Bước 3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

Bước 3.3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 2$ , và $c = - 35$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.1.3

Cộng $4$ và $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $284$ ở dạng $2^{2} \cdot 71$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Bước 3.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.1.3

Cộng $4$ và $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $284$ ở dạng $2^{2} \cdot 71$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 8$ với $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.1.3

Cộng $4$ và $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $284$ ở dạng $2^{2} \cdot 71$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Bước 3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 1 - y$ bằng $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Bước 4.2.1.2.3

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 1 - y$ bằng $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2.1.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2.1.2.3

Nhân $- - \sqrt{71}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2.1.2.3.2

Nhân $\sqrt{71}$ với $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 5.2.1.2.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Bước 8