Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $y^{2} = 2 x$

Bước 1

Giải tìm $y$ trong $y^{2} = 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 1.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 1.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 1.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Bước 2

Giải hệ $y = \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\sqrt{2 x}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} + y^{2} = 8$ bằng $\sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{2}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.1.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.1.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.1.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.1.2.1.5

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2

Giải tìm $x$ trong $x^{2} + 2 x = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 2, 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{2 x}$ bằng $2$ .

$y = \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{2 (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \sqrt{4}$

$x = 2$

Bước 2.3.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Bước 2.3.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Bước 2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{2 x}$ bằng $- 4$ .

$y = \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{2 (- 4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$y = \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$y = \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.3

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = - 4$

Bước 2.4.2.1.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Bước 3

Giải hệ $y = - \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \sqrt{2 x}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{2} + y^{2} = 8$ bằng $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.3

Nhân ${\sqrt{2 x}}^{2}$ với $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.4

Viết lại ${\sqrt{2 x}}^{2}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.1.2.1.4.5

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ trong $x^{2} + 2 x = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

$- 2, 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Bước 3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - \sqrt{2 x}$ bằng $2$ .

$y = - \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $- \sqrt{2 (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = - \sqrt{4}$

$x = 2$

Bước 3.3.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Bước 3.3.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

Bước 3.3.2.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - \sqrt{2 x}$ bằng $- 4$ .

$y = - \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $- \sqrt{2 (- 4)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$y = - \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.2

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$y = - \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.3

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = - (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.7.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = - (2 \cdot (i \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Bước 3.4.2.1.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Bước 4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 2, x = 2$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

$y = - 2, x = 2$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

Bước 5