Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ , $x + y = 0$

Bước 1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - y$

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ bằng $- y$ .

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Bước 2.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $y^{2}$ và $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 y + 4 y = 0$

$x = - y$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $4 y$ và $4 y$ .

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $2 y^{2} + 8 y = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y^{2} + 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 8 y = 0$

$x = - y$

Bước 3.1.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $8 y$ .

$2 y (y) + 2 y (4) = 0$

$x = - y$

Bước 3.1.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (y) + 2 y (4)$ .

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Bước 3.3

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

$x = - y$

Bước 3.4

Đặt $y + 4$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $y + 4$ bằng với $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Bước 3.4.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 4$

$x = - y$

$y = - 4$

$x = - y$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 y (y + 4) = 0$ đúng.

$y = 0, - 4$

$x = - y$

$y = 0, - 4$

$x = - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y$ bằng $0$ .

$x = - (0)$

$y = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - y$ bằng $- 4$ .

$x = - (- 4)$

$y = - 4$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 0)$

$(4, - 4)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 0), (4, - 4)$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 0$

$x = 4, y = - 4$

Bước 8