Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2$ , $4$ , $8$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $2$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = 2$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 2$ và $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Bước 4

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Bước 4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Bước 4.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Bước 5

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 6

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{3}$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

Bước 8.2

Chia $7$ cho $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

Bước 8.3

Nhân $2$ với $7$ .

$S_{3} = 14$

Bước 9

Quy đổi phân số sang một số thập phân.

$S_{3} = 14$