Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$

Bước 1

Viết $f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x^{2} + 18 x + 15$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$3 x^{2} + 18 x + 15 = y$

Bước 3

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 18 x = y - 15$

Bước 4

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = 18$

$c = 0 = y - 15$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 15$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $18$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (3)}$

Bước 4.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{9}{3}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Bước 4.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{3}{1}$

Bước 4.3.2.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$d = 3$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 3}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 3}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$e = 0 - \frac{324}{12}$

Bước 4.4.2.1.3

Chia $324$ cho $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 27$

Bước 4.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $27$ .

$e = 0 - 27$

Bước 4.4.2.2

Trừ $27$ khỏi $0$ .

$e = - 27$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x + 3)}^{2} - 27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} - 27 = y - 15$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $27$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 {(x + 3)}^{2} = y - 15 + 27$

Bước 5.2

Cộng $- 15$ và $27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ cho $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Bước 6.2.1.2

Chia ${(x + 3)}^{2}$ cho $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $12$ cho $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.2

Kết hợp $4$ và $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 4 \cdot 3}{3}$

Bước 7.4

Nhân $4$ với $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 12}{3}$

Bước 7.5

Sắp xếp lại các số hạng.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{3} (y + 12)$