Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 3 x^{2} - 12 x + 1$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $3 x^{2} - 12 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = - 12$

$c = 1$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 3}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Bước 1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (3)}$

Bước 1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 3}$

Bước 1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 6}{3}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)}$

Bước 1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 2}{1}$

Bước 1.3.2.2.2.4

Chia $- 2$ cho $1$ .

$d = - 2$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $- 12$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 1 - \frac{144}{4 \cdot 3}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $3$ .

$e = 1 - \frac{144}{12}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $144$ cho $12$ .

$e = 1 - 1 \cdot 12$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $12$ .

$e = 1 - 12$

Bước 1.4.2.2

Trừ $12$ khỏi $1$ .

$e = - 11$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x - 2)}^{2} - 11$ .

$3 {(x - 2)}^{2} - 11$

Bước 2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - 11$