Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Bước 1

Viết $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$ ở dạng một phương trình.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

Bước 2

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

Bước 3

Hoàn thành bình phương cho $- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 2$

$c = 6$

Bước 3.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 3.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}}$

Bước 3.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.3.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 1 \cdot 2$

Bước 3.3.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$d = 2$

Bước 3.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{2}$ .

$e = 6 - \frac{4}{\frac{- 4}{2}}$

Bước 3.4.2.1.3

Chia $- 4$ cho $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 2}$

Bước 3.4.2.1.4

Chia $4$ cho $- 2$ .

$e = 6 - - 2$

Bước 3.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$e = 6 + 2$

Bước 3.4.2.2

Cộng $6$ và $2$ .

$e = 8$

Bước 3.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + 8$

Bước 4

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} + 8$