Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{x} - 4$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{x} - 4$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 1.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $0$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{x} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = \sqrt{0} - 4$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (0) = \sqrt{0} - 4$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (0) = \sqrt{0^{2}} - 4$

Bước 2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (0) = 0 - 4$

Bước 2.2.3

Trừ $4$ khỏi $0$ .

$f (0) = - 4$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 4$ .

$- 4$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(0, - 4)$ .

$(0, - 4)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \sqrt{x} - 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sqrt{1} - 4$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (1) = \sqrt{1} - 4$

Bước 4.1.2.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (1) = 1 - 4$

Bước 4.1.2.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$f (1) = - 3$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$y = - 3$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \sqrt{x} - 4$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \sqrt{2} - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{2} - 4$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (2) = \sqrt{2} - 4$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{2} - 4$ .

$y = \sqrt{2} - 4$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0, - 4), (1, - 3), (2, - 2.59)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 2.59 \end{array}$

Bước 5