Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} = 8 y$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 y = x^{2}$ .

$8 y = x^{2}$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $8 y = x^{2}$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = x^{2}$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{2}}{8}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{8}$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{x^{2}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{8}$

$b = 0$

$c = 0$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{8})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{8})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{8})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{\frac{1}{8}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 0 \cdot 8$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $0$ với $8$ .

$d = 0$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{8})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{8}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{8}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = 0 - (0 \cdot 2)$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- (0 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Nhân $0$ với $2$ .

$e = 0 - 0$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$e = 0 + 0$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$e = 0$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{8} x^{2}$ .

$\frac{1}{8} x^{2}$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{1}{8} x^{2}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 4.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \cdot 2$

Bước 4.3.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2$

Bước 5

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, 2)$

Bước 6