Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{x^{2} - 4}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \sqrt{((- 2) + 2) ((- 2) - 2)}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 (- 2 - 2)}$

Bước 1.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 \cdot - 4}$

Bước 1.2.3

Nhân $0$ với $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt{0}$

Bước 1.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 1.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 2) = 0$

Bước 1.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 2$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \sqrt{((- 3) + 2) ((- 3) - 2)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 3$ và $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 1 (- 3 - 2)}$

Bước 2.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 1 \cdot - 5}$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$f (- 3) = \sqrt{5}$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{5}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 3$ là $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) + 2) ((- 4) - 2)}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $- 4$ và $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 2 (- 4 - 2)}$

Bước 3.2.2

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 2 \cdot - 6}$

Bước 3.2.3

Nhân $- 2$ với $- 6$ .

$f (- 4) = \sqrt{12}$

Bước 3.2.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 (3)}$

Bước 3.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (- 4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Bước 3.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 4) = 2 \sqrt{3}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{((2) + 2) ((2) - 2)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $2$ và $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 (2 - 2)}$

Bước 4.2.2

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 \cdot 0}$

Bước 4.2.3

Nhân $4$ với $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

Bước 4.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (2) = 0$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 2$ là $0$ .

$y = 0$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \sqrt{((3) + 2) ((3) - 2)}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $3$ và $2$ .

$f (3) = \sqrt{5 (3 - 2)}$

Bước 5.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f (3) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Bước 5.2.3

Nhân $5$ với $1$ .

$f (3) = \sqrt{5}$

Bước 5.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{5}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 3$ là $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \sqrt{((4) + 2) ((4) - 2)}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $4$ và $2$ .

$f (4) = \sqrt{6 (4 - 2)}$

Bước 6.2.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$f (4) = \sqrt{6 \cdot 2}$

Bước 6.2.3

Nhân $6$ với $2$ .

$f (4) = \sqrt{12}$

Bước 6.2.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f (4) = \sqrt{4 (3)}$

Bước 6.2.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Bước 6.2.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (4) = 2 \sqrt{3}$

Bước 6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 2, 0), (- 3, 2.23606797), (- 4, 3.46410161), (2, 0), (3, 2.23606797), (4, 3.46410161)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 3.464 \\ - 3 & 2.236 \\ - 2 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 2.236 \\ 4 & 3.464 \end{array}$

Bước 9