Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \sec (3 x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \sec (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = \sec (3 x)$ . Đặt phần bên trong của hàm secant, $b x + c$ , cho $y = a \sec (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm vị trí của tiệm cận đứng cho $y = \sec (3 x)$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm secant $3 x$ bằng $\frac{3 π}{2}$ .

$3 x = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{3 π}{2}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{3 π}{2}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 1.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = \sec (3 x)$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ , nơi $- \frac{π}{6}$ và $\frac{π}{2}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{2})$

Bước 1.6

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = \sec (3 x)$ xảy ra tại $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{2}$ và mỗi $\frac{π n}{3}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$

Bước 1.8

Secant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \sec (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $s e c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ của $\sec (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 4.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{3}$

Bước 5.3

Chia $0$ cho $3$ .

Độ lệch pha: $0$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2 π}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = \frac{π}{2} + \frac{π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $\frac{2 π}{3}$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 8