Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (3 x) = \sin (3 x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (3 x)$ .

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (3 x)}{\cos (3 x)} = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ sang $\tan (3 x)$ .

$1 = \tan (3 x)$

Bước 4

Viết lại phương trình ở dạng $\tan (3 x) = 1$ .

$\tan (3 x) = 1$

Bước 5

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$3 x = \arctan (1)$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{4}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{π}{4}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 7.3.2

Nhân $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Nhân $\frac{π}{4}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Bước 7.3.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Bước 8

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$3 x = π + \frac{π}{4}$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 9.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 9.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 9.1.4

Cộng $π \cdot 4$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $4$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 9.1.4.2

Cộng $4 \cdot π$ và $π$ .

$3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{3}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 9.2.3.2

Nhân $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{4}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Bước 9.2.3.2.2

Nhân $4$ với $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\tan (3 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$