Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h = - 16 t^{2} + 608 t$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Hoàn thành bình phương cho $- 16 x^{2} + 608 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 16$

$b = 608$

$c = 0$

Bước 1.1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{608}{2 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $608$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $608$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 (- 16)}$

Bước 1.1.1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 304}{2 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{304}{- 16}$

Bước 1.1.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $304$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $304$ .

$d = \frac{16 (19)}{- 16}$

Bước 1.1.1.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{19}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 19$

Bước 1.1.1.3.2.3

Nhân $- 1$ với $19$ .

$d = - 19$

Bước 1.1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{608^{2}}{4 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.2.1.1

Nâng $608$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{369664}{4 \cdot - 16}$

Bước 1.1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 16$ .

$e = 0 - \frac{369664}{- 64}$

Bước 1.1.1.4.2.1.3

Chia $369664$ cho $- 64$ .

$e = 0 - - 5776$

Bước 1.1.1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 5776$ .

$e = 0 + 5776$

Bước 1.1.1.4.2.2

Cộng $0$ và $5776$ .

$e = 5776$

Bước 1.1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$ .

$- 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Bước 1.1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 16 {(x - 19)}^{2} + 5776$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 16$

$h = 19$

$k = 5776$

Bước 1.3

Vì giá trị của $a$ âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới.

Quay mặt lõm xuống

Bước 1.4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(19, 5776)$

Bước 1.5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 16}$

Bước 1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Nhân $4$ với $- 16$ .

$\frac{1}{- 64}$

Bước 1.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{64}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ y $k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(19, \frac{369663}{64})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 19$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{369665}{64}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(19, 5776)$

Tiêu điểm: $(19, \frac{369663}{64})$

Trục đối xứng: $x = 19$

Đường chuẩn: $y = \frac{369665}{64}$

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(19, 5776)$

Tiêu điểm: $(19, \frac{369663}{64})$

Trục đối xứng: $x = 19$

Đường chuẩn: $y = \frac{369665}{64}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị $x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị $y$ tương ứng. Các giá trị $x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $18$ trong biểu thức.

$f (18) = - 16 {(18)}^{2} + 608 (18)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $18$ lên lũy thừa $2$ .

$f (18) = - 16 \cdot 324 + 608 (18)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 16$ với $324$ .

$f (18) = - 5184 + 608 (18)$

Bước 2.2.1.3

Nhân $608$ với $18$ .

$f (18) = - 5184 + 10944$

Bước 2.2.2

Cộng $- 5184$ và $10944$ .

$f (18) = 5760$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $5760$ .

$5760$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = 18$ là $5760$ .

$y = 5760$

Bước 2.4

Thay thế biến $x$ bằng $20$ trong biểu thức.

$f (20) = - 16 {(20)}^{2} + 608 (20)$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$f (20) = - 16 \cdot 400 + 608 (20)$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 16$ với $400$ .

$f (20) = - 6400 + 608 (20)$

Bước 2.5.1.3

Nhân $608$ với $20$ .

$f (20) = - 6400 + 12160$

Bước 2.5.2

Cộng $- 6400$ và $12160$ .

$f (20) = 5760$

Bước 2.5.3

Câu trả lời cuối cùng là $5760$ .

$5760$

Bước 2.6

Giá trị $y$ tại $x = 20$ là $5760$ .

$y = 5760$

Bước 2.7

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm xuống

Đỉnh: $(19, 5776)$

Tiêu điểm: $(19, \frac{369663}{64})$

Trục đối xứng: $x = 19$

Đường chuẩn: $y = \frac{369665}{64}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 18 & 5760 \\ 19 & 5776 \\ 20 & 5760 \end{array}$

Bước 4