Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đối với bất kỳ $y = \tan (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = \frac{π}{2} + n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ . Đặt phần bên trong của hàm tang, $b x + c$ , cho $y = a \tan (b x + c) + d$ bằng $- \frac{π}{2}$ để tìm nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 1.2.1.2

Để viết $- \frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 1.2.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 1.2.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 1.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 1.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

Bước 1.2.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $- 2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Bước 1.2.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

Bước 1.2.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = - 3 π$

Bước 1.3

Đặt phần bên trong hàm tang $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ bằng $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

Bước 1.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 1.4.1.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Bước 1.4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Bước 1.4.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 1.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Bước 1.4.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

Bước 1.4.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$x = π$

Bước 1.5

Chu kỳ cơ bản cho $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ sẽ xảy ra tại $(- 3 π, π)$ , nơi $- 3 π$ và $π$ là các tiệm cận đứng.

$(- 3 π, π)$

Bước 1.6

Tìm chu kỳ $\frac{π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

$\frac{1}{4}$ xấp xỉ $0.25$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Bước 1.6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 4$

Bước 1.6.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$4 π$

Bước 1.7

Các tiệm cận đứng cho $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ xảy ra tại $- 3 π$ , $π$ và mỗi $x = - 3 π + 4 π n$ , trong đó $n$ là một số nguyên.

$x = - 3 π + 4 π n$

Bước 1.8

Tang chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - 3 π + 4 π n$ nơi $n$ là một số nguyên

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - 3 π + 4 π n$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 2

Sử dụng dạng $a \tan (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 5$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 2$

Bước 3

Vì đồ thị của hàm $t a n$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 4

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm chu kỳ của $5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.1.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Bước 4.1.3

$\frac{1}{4}$ xấp xỉ $0.25$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Bước 4.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 4$

Bước 4.1.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$4 π$

Bước 4.2

Tìm chu kỳ của $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{4}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Bước 4.2.3

$\frac{1}{4}$ xấp xỉ $0.25$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Bước 4.2.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$π \cdot 4$

Bước 4.2.5

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$4 π$

Bước 4.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$4 π$

Bước 5

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 5.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}$

Bước 5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{4} \cdot 4$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{4}$ vào tử số.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{4} \cdot 4$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{4} \cdot 4$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $- π$

Bước 6

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $4 π$

Độ lệch pha: $- π$ ( $π$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $- 2$

Bước 7

Hàm lượng giác có thể được vẽ đồ thị bằng biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, sự dịch chuyển dọc và các điểm.

Các tiệm cận đứng: $x = - 3 π + 4 π n$ nơi $n$ là một số nguyên

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $4 π$

Độ lệch pha: $- π$ ( $π$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $- 2$

Bước 8