Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Bước 1.2.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Bước 1.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

Bước 1.2.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

Bước 1.2.1.5

Nhân $15$ với $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

Bước 1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $4$ và $4$ .

$f (- 1) = 8 - 15$

Bước 1.2.2.2

Trừ $15$ khỏi $8$ .

$f (- 1) = - 7$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 7$ .

$- 7$

Bước 1.3

Quy đổi $- 7$ thành số thập phân.

$y = - 7$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 4$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Bước 2.2.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

Bước 2.2.1.4

Nhân $4$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

Bước 2.2.1.5

Nhân $15$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Bước 2.2.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Bước 3.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

Bước 3.2.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

Bước 3.2.1.5

Nhân $15$ với $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 4$ và $4$ .

$f (1) = 0 + 15$

Bước 3.2.2.2

Cộng $0$ và $15$ .

$f (1) = 15$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $15$ .

$15$

Bước 3.3

Quy đổi $15$ thành số thập phân.

$y = 15$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 4$ với $8$ .

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Bước 4.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

Bước 4.2.1.4

Nhân $4$ với $4$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

Bước 4.2.1.5

Nhân $15$ với $2$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 32$ và $16$ .

$f (2) = - 16 + 30$

Bước 4.2.2.2

Cộng $- 16$ và $30$ .

$f (2) = 14$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $14$ .

$14$

Bước 4.3

Quy đổi $14$ thành số thập phân.

$y = 14$

Bước 5

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 4$ với $27$ .

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Bước 5.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

Bước 5.2.1.4

Nhân $4$ với $9$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

Bước 5.2.1.5

Nhân $15$ với $3$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $- 108$ và $36$ .

$f (3) = - 72 + 45$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 72$ và $45$ .

$f (3) = - 27$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 27$ .

$- 27$

Bước 5.3

Quy đổi $- 27$ thành số thập phân.

$y = - 27$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Bước 7

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

Tăng về phía bên trái và giảm về phía bên phải

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Bước 8