Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

$x = 3$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 3$ .

Tiệm cận đứng: $x = 3$

Tiệm cận đứng: $x = 3$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

Bước 2.2.2

Logarit cơ số $4$ của $1$ là $0$ .

$f (4) = - 3 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Nhân $- 3$ với $0$ .

$f (4) = 0$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

Bước 3.2.2

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$f (7) = - 3 \cdot 1$

Bước 3.2.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f (7) = - 3$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- 3$ .

$- 3$

$- 3$

Bước 3.3

Quy đổi $- 3$ thành số thập phân.

$y = - 3$

$y = - 3$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

Bước 4.2.2

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

Bước 4.2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (5) = - \frac{3}{2}$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2}$

Bước 4.3

Quy đổi $- \frac{3}{2}$ thành số thập phân.

$y = - 1.5$

$y = - 1.5$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 3$ và các điểm $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

Bước 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$