Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \log_{4} (x - 3)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x - 3 = 0$

Bước 1.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 3$ .

Tiệm cận đứng: $x = 3$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \log_{4} ((4) - 3)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (4) = \log_{4} (1)$

Bước 2.2.2

Logarit cơ số $4$ của $1$ là $0$ .

$f (4) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $7$ trong biểu thức.

$f (7) = \log_{4} ((7) - 3)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$f (7) = \log_{4} (4)$

Bước 3.2.2

Logarit cơ số $4$ của $4$ là $1$ .

$f (7) = 1$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 3.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \log_{4} ((5) - 3)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (5) = \log_{4} (2)$

Bước 4.2.2

Logarit cơ số $4$ của $2$ là $\frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{4} (2) = x$

Bước 4.2.2.2

Viết lại $\log_{4} (2) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Bước 4.2.2.3

Tạo các biểu thức trong phương trình mà tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Bước 4.2.2.4

Viết lại ${(2^{2})}^{x}$ ở dạng $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Bước 4.2.2.5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 x = 1$

Bước 4.2.2.6

Giải tìm $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.2.7

Biến $x$ bằng $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{1}{2}$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 4.3

Quy đổi $\frac{1}{2}$ thành số thập phân.

$y = 0.5$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 3$ và các điểm $(4, 0), (7, 1), (5, 0.5)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0.5 \\ 7 & 1 \end{array}$

Bước 6