Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \log_{3} (x + 5)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x + 5 = 0$

Bước 1.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - 5$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 5$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \log_{3} ((- 4) + 5)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 4$ và $5$ .

$f (- 4) = \log_{3} (1)$

Bước 2.2.2

Logarit cơ số $3$ của $1$ là $0$ .

$f (- 4) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \log_{3} ((- 2) + 5)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $- 2$ và $5$ .

$f (- 2) = \log_{3} (3)$

Bước 3.2.2

Logarit cơ số $3$ của $3$ là $1$ .

$f (- 2) = 1$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 3.3

Quy đổi $1$ thành số thập phân.

$y = 1$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \log_{3} ((4) + 5)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $4$ và $5$ .

$f (4) = \log_{3} (9)$

Bước 4.2.2

Logarit cơ số $3$ của $9$ là $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

$\log_{3} (9) = x$

Bước 4.2.2.2

Viết lại $\log_{3} (9) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là số thực dương và $b$ không bằng $1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 9$

Bước 4.2.2.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$3^{x} = 3^{2}$

Bước 4.2.2.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 4.2.2.5

Biến $x$ bằng $2$ .

$f (4) = 2$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 4.3

Quy đổi $2$ thành số thập phân.

$y = 2$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - 5$ và các điểm $(- 4, 0), (- 2, 1), (4, 2)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

Bước 6