Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(\frac{π}{2}, π)$

Bước 1

Để tìm $\sin (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(\frac{π}{2}, π)$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$ , và $(\frac{π}{2}, π)$ .

Đối nhau : $π$

Góc kề: $\frac{π}{2}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{2^{2}} + {(π)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + {(π)}^{2}}$

Bước 2.3

Để viết $π^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + π^{2} \cdot \frac{4}{4}}$

Bước 2.4

Kết hợp $π^{2}$ và $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4} + \frac{π^{2} \cdot 4}{4}}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}}$

Bước 2.6

Viết lại $\frac{π^{2} + π^{2} \cdot 4}{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 4 \cdot π^{2}}{4}}$

Bước 2.6.2

Cộng $π^{2}$ và $4 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$

Bước 2.7

Viết lại $\sqrt{\frac{5 π^{2}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5 π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Sắp xếp lại $5$ và $π^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.8.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Bước 2.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{π \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Bước 2.9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{π \sqrt{5}}{2}$

Bước 3

$\sin (θ) = \frac{Đối}{Cạnh huyền}$ do đó $\sin (θ) = \frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$ .

$\frac{π}{\frac{π \sqrt{5}}{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π \sqrt{5}$ .

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π (\sqrt{5})})$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = π (\frac{2}{π \sqrt{5}})$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \approx 0.89442719$