Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Bước 1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$2 x - 3 \geq 0$

Bước 2

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \geq 3$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \geq 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Bước 3

Trong phần nơi mà $2 x - 3$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$2 x - 3$

Bước 4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$2 x - 3 < 0$

Bước 5

Giải bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x < 3$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x < 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Bước 6

Trong phần nơi mà $2 x - 3$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (2 x - 3)$

Bước 7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 8

Rút gọn $- (2 x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Bước 8.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$