Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (x) = \frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

Bước 1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{4 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 - x \geq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 4$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 4$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x \leq 4$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 4.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 4.3

Đặt $x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Bước 4.3.2

Giải $x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 1$

Bước 4.3.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i$

Bước 4.3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = i$

Bước 4.3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - i$

Bước 4.3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = i, - i$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ đúng.

$x = - 1, i, - i$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

Bước 6