Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3 + x^{2}}{4 - x^{2}}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 + x^{2}}{4 - x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 - x^{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = - 4$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Bước 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 2, - 2}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1) \cup [\frac{3}{4}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y < - 1, y \geq \frac{3}{4}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2, - 2}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 1) \cup [\frac{3}{4}, \infty), {y | y < - 1, y \geq \frac{3}{4}}$

Bước 6