Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 6 + 7 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = - 6$ và $b = 7$ .

$| z | = \sqrt{7^{2} + {(- 6)}^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 6)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 36}$

Bước 4.3

Cộng $49$ và $36$ .

$| z | = \sqrt{85}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{7}{- 6})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{7}{- 6}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ hai, giá trị của góc là $2.27942259$ .

$θ = 2.27942259$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = 2.27942259$ và $| z | = \sqrt{85}$ .

$\sqrt{85} (\cos (2.27942259) + i \sin (2.27942259))$