Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 - 2 i$

Bước 1

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 2

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a = 7$ và $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 7^{2}}$

Bước 4

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 7^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 49}$

Bước 4.3

Cộng $4$ và $49$ .

$| z | = \sqrt{53}$

Bước 5

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{7})$

Bước 6

Vì tang nghịch đảo của $\frac{- 2}{7}$ tạo ra một góc trong góc phần tư thứ tư, giá trị của góc là $- 0.27829965$ .

$θ = - 0.27829965$

Bước 7

Thay các giá trị của $θ = - 0.27829965$ và $| z | = \sqrt{53}$ .

$\sqrt{53} (\cos (- 0.27829965) + i \sin (- 0.27829965))$