Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x^{2} + 8)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(8)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(8)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(8)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x^{2})}^{2}$ với $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{4} \cdot {(8)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.3

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.4

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(8)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.6

Tính số mũ.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot 8 + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.7

Nhân $8$ với $2$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.8

Nhân ${(x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.9.2

Nhân $2$ với $0$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + x^{0} \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.10

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + 1 \cdot {(8)}^{2}$

Bước 4.11

Nhân ${(8)}^{2}$ với $1$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + {(8)}^{2}$

Bước 4.12

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{4} + 16 x^{2} + 64$