Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y^{3} - 2)}^{21}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{21} \frac{21!}{(21 - k)! k!} \cdot {(y^{3})}^{21 - k} \cdot {(- 2)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{21!}{(21 - 0)! 0!} \cdot {(y^{3})}^{21 - 0} \cdot {(- 2)}^{0} + \frac{21!}{(21 - 1)! 1!} \cdot {(y^{3})}^{21 - 1} \cdot {(- 2)}^{1} + \dots + \frac{21!}{(21 - 21)! 21!} \cdot {(y^{3})}^{21 - 21} \cdot {(- 2)}^{21}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(y^{3})}^{21} \cdot {(- 2)}^{0} + 21 \cdot {(y^{3})}^{20} \cdot {(- 2)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(y^{3})}^{0} \cdot {(- 2)}^{21}$

Bước 4

Rút gọn kết quả đa thức.

$y^{63} - 42 y^{60} + 840 y^{57} - 10640 y^{54} + 95760 y^{51} - 651168 y^{48} + 3472896 y^{45} - 14883840 y^{42} + 52093440 y^{39} - 150492160 y^{36} + 361181184 y^{33} - 722362368 y^{30} + 1203937280 y^{27} - 1666990080 y^{24} + 1905131520 y^{21} - 1778122752 y^{18} + 1333592064 y^{15} - 784465920 y^{12} + 348651520 y^{9} - 110100480 y^{6} + 22020096 y^{3} - 2097152$