Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{\infty} 12 {(- 0.7)}^{i - 1}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân vô hạng được xác định bằng công thức $\frac{a}{1 - r}$ với $a$ là số hạng đầu và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{i}$ và $a_{i + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{12 {(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{12 {(- 0.7)}^{i - 1}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{12 {(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{12 {(- 0.7)}^{i - 1}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i + 1 - 1}}{{(- 0.7)}^{i - 1}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(- 0.7)}^{i + 1 - 1}$ và ${(- 0.7)}^{i - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa ${(- 0.7)}^{i - 1}$ ra ngoài ${(- 0.7)}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i - 1} {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(- 0.7)}^{i - 1} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{{(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

Bước 2.2.2.2.4

Chia ${(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}$ cho $1$ .

$r = {(- 0.7)}^{i + 0 - (i - 1)}$

Bước 2.2.3

Cộng $i$ và $0$ .

$r = {(- 0.7)}^{i - (i - 1)}$

Bước 2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = {(- 0.7)}^{i - i - - 1}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$r = {(- 0.7)}^{i - i + 1}$

Bước 2.2.5

Trừ $i$ khỏi $i$ .

$r = {(- 0.7)}^{0 + 1}$

Bước 2.2.6

Cộng $0$ và $1$ .

$r = {(- 0.7)}^{1}$

Bước 2.2.7

Tính số mũ.

$r = - 0.7$

Bước 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

Bước 4

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $1$ cho $i$ vào $12 {(- 0.7)}^{i - 1}$ .

$a = 12 {(- 0.7)}^{1 - 1}$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a = 12 {(- 0.7)}^{0}$

Bước 4.2.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a = 12 \cdot 1$

Bước 4.2.3

Nhân $12$ với $1$ .

$a = 12$

Bước 5

Thế giá trị của công bội và của số hạng đầu vào công thức tính tổng.

$\frac{12}{1 + 0.7}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $1$ và $0.7$ .

$\frac{12}{1.7}$

Bước 6.2

Chia $12$ cho $1.7$ .

$7.05882352$