Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- x^{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x^{3} - 12 x - y = 0$ bằng $- x^{2}$ .

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- (- x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 12 x + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 12 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ .

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Phân tích $x^{2} - 12 + x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.4

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.4.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

Bước 3.5

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

Bước 3.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 3) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2}$ bằng $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $- {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2}$ bằng $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $- {(3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2}$ bằng $0$ .

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $- {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = - 0$

$x = 0$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2}$ bằng $3$ .

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $- {(3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 4$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - x^{2}$ bằng $- 4$ .

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $- {(- 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

Bước 9

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

Bước 11