Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

Bước 1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $21 - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ bằng $21 - y$ .

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại ${(21 - y)}^{2}$ ở dạng $(21 - y) (21 - y)$ .

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.2

Khai triển $(21 - y) (21 - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.1

Nhân $21$ với $21$ .

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.2

Nhân $- 1$ với $21$ .

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.3

Nhân $21$ với $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1.5.1

Di chuyển $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.1.7

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.1.3.2

Trừ $21 y$ khỏi $- 21 y$ .

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 2.2.1.2

Cộng $y^{2}$ và $2 y^{2}$ .

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $441$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $441$ khỏi $441$ .

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.2.2

Cộng $- 42 y + 3 y^{2}$ và $0$ .

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.3

Đưa $- 3 y$ ra ngoài $- 42 y + 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sắp xếp lại $- 42 y$ và $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.3.2

Đưa $- 3 y$ ra ngoài $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.3.3

Đưa $- 3 y$ ra ngoài $- 42 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.3.4

Đưa $- 3 y$ ra ngoài $- 3 y (- y) - 3 y (14)$ .

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.5

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.6

Đặt $- y + 14$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $- y + 14$ bằng với $0$ .

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

Bước 3.6.2

Giải $- y + 14 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $14$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 14$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = - 14$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Bước 3.6.2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Chia $- 14$ cho $- 1$ .

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 3 y (- y + 14) = 0$ đúng.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 21 - y$ bằng $0$ .

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $0$ khỏi $21$ .

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $14$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 21 - y$ bằng $14$ .

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $21 - (14)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 1$ với $14$ .

$x = 21 - 14$

$y = 14$

Bước 5.2.1.2

Trừ $14$ khỏi $21$ .

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(21, 0), (7, 14)$

Dạng phương trình:

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

Bước 8