Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $2 x^{2}$ và $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $3 x^{2}$ và $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Bước 3

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $y^{2}$ đối nhau.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Bước 4.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Bước 5

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $y^{2}$ khỏi hệ phương trình.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $7 x^{2} = 28$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x^{2} = 28$ cho $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $28$ cho $7$ .

$x^{2} = 4$

Bước 7

Thay giá trị tìm được cho $x^{2}$ vào một trong các phương trình ban đầu sau đó giải tìm $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay giá trị tìm được cho $x^{2}$ vào một trong các phương trình ban đầu để giải tìm $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Bước 7.2

Nhân $4$ với $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Bước 7.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y^{2}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Bước 7.3.2

Trừ $16$ khỏi $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Bước 7.4

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{2} = 18$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{2} = 18$ cho $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Bước 7.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Bước 7.4.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Bước 7.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.3.1

Chia $18$ cho $2$ .

$y^{2} = 9$

Bước 8

Đây là đáp án cuối cùng cho hệ phương trình độc lập.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Bước 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Bước 10

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Bước 10.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Bước 11

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Bước 11.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Bước 11.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Bước 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Bước 13

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Bước 13.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Bước 14

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Bước 14.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Bước 14.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Bước 15

Kết quả cuối cùng là sự kết hợp tất cả các giá trị của $x$ với tất cả các giá trị của $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Dạng phương trình:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Bước 17