Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x - 2 y + 3 z = 6$ , $2 x + y + z = 2$ , $- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Bước 1

Chọn hai phương trình và loại bỏ một biến. Trong trường hợp này, loại bỏ $x$ .

$x - 2 y + 3 z = 6$

$2 x + y + z = 2$

Bước 2

Loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $x$ đối nhau.

$(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $(- 2) \cdot (x - 2 y + 3 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (3 z) = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = (- 2) (6)$

$2 x + y + z = 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 2$ với $6$ .

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

$2 x + y + z = 2$

Bước 2.3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Bước 2.4

Phương trình kết quả có $x$ đã bị loại bỏ.

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 3

Chọn hai phương trình khác và loại bỏ $x$ .

$2 x + y + z = 2$

$- 2 x + 4 y - 6 z = - 12$

Bước 4

Loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

Bước 4.2

Phương trình kết quả có $x$ đã bị loại bỏ.

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 5

Lấy phương trình kết quả và loại bỏ một biến khác. Trong trường hợp này, loại bỏ $y$ .

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 6

Loại bỏ $y$ khỏi hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $y$ đối nhau.

$(- 1) \cdot (5 y - 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Rút gọn $(- 1) \cdot (5 y - 5 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 (5 y) - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 6.2.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.2.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 y - 1 (- 5 z) = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 6.2.1.1.2.2

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = (- 1) (- 10)$

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

$- 5 y + 5 z = 10$

$5 y - 5 z = - 10$

Bước 6.3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $y$ khỏi hệ phương trình.

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

Bước 6.4

Phương trình kết quả có $y$ đã bị loại bỏ.

$0 = 0$

Bước 7

Vì phương trình nghiệm đúng và không chứa biến số, nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vô số đáp án

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

		$2$	$x$	$+$		$y$	$+$		$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$

	$-$	$5$	$y$	$+$	$5$	$z$	$=$		$1$	$0$
$+$		$5$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$0$
						$0$	$=$			$0$