Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 4 x^{3}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$f (x + h) = 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

Bước 2.1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Nhân $3$ với $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

Bước 2.1.2.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3}$

Bước 2.1.2.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Bước 2.1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ .

$4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

Bước 2.2.2

Di chuyển $x$ .

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3}$

Bước 2.2.3

Di chuyển $4 x^{3}$ .

$12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3}$

Bước 2.2.4

Di chuyển $12 h x^{2}$ .

$12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

Bước 2.2.5

Sắp xếp lại $12 h^{2} x$ và $4 h^{3}$ .

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - (4 x^{3})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3}}{h}$

Bước 4.1.2

Trừ $4 x^{3}$ khỏi $4 x^{3}$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 0}{h}$

Bước 4.1.3

Cộng $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ và $0$ .

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

Bước 4.1.4

Đưa $4 h$ ra ngoài $4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $4 h$ ra ngoài $4 h^{3}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

Bước 4.1.4.2

Đưa $4 h$ ra ngoài $12 h^{2} x$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 12 h x^{2}}{h}$

Bước 4.1.4.3

Đưa $4 h$ ra ngoài $12 h x^{2}$ .

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

Bước 4.1.4.4

Đưa $4 h$ ra ngoài $4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x)$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

Bước 4.1.4.5

Đưa $4 h$ ra ngoài $4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})$ .

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Bước 4.2.1.2

Chia $4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ cho $1$ .

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 h^{2} + 4 (3 h x) + 4 (3 x^{2})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $3$ với $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 4 (3 x^{2})$

Bước 4.3.2

Nhân $3$ với $4$ .

$4 h^{2} + 12 (h x) + 12 x^{2}$

Bước 4.4

Di chuyển $h$ .

$4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2}$

Bước 4.5

Di chuyển $4 h^{2}$ .

$12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2}$

Bước 4.6

Sắp xếp lại $12 x h$ và $12 x^{2}$ .

$12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2}$

Bước 5