Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{6}{x + 1}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{6}{(x + h) + 1}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \frac{6}{x + h + 1}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{6}{x + h + 1}$ .

$\frac{6}{x + h + 1}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{6}{x + h + 1}$

$f (x) = \frac{6}{x + 1}$

$f (x + h) = \frac{6}{x + h + 1}$

$f (x) = \frac{6}{x + 1}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{6}{x + h + 1} - (\frac{6}{x + 1})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{6}{x + h + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{6}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{6}{x + 1}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{6}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\frac{6}{x + h + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{6}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h + 1) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{6}{x + h + 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{\frac{6 (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{6}{x + 1} \cdot \frac{x + h + 1}{x + h + 1}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{6}{x + 1}$ với $\frac{x + h + 1}{x + h + 1}$ .

$\frac{\frac{6 (x + 1)}{(x + h + 1) (x + 1)} - \frac{6 (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + h + 1) (x + 1)$ .

$\frac{\frac{6 (x + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)} - \frac{6 (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{6 (x + 1) - 6 (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{6 (x + 1) - 6 (x + h + 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x + 1) - 6 (x + h + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 (x + h + 1)$ .

$\frac{\frac{6 (x + 1) + 6 (- (x + h + 1))}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 (x + 1) + 6 (- (x + h + 1))$ .

$\frac{\frac{6 (x + 1 - (x + h + 1))}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{6 (x + 1 - x - h - 1 \cdot 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{6 (x + 1 - x - h - 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{6 (0 + 1 - h - 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{\frac{6 (1 - h - 1)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{\frac{6 (- h + 0)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{\frac{6 \cdot - 1 h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.8.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{\frac{- (6 h)}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.8.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 6 h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{6 h}{(x + 1) (x + h + 1)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{6 h}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{6 h}{(x + 1) (x + h + 1)}$ vào tử số.

$\frac{- 6 h}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 6 h$ .

$\frac{h \cdot - 6}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 6}{(x + 1) (x + h + 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 6}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{(x + 1) (x + h + 1)}$

Bước 5