Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- x^{2} - 3 x + 3$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

Bước 2.3.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = - \frac{3}{2}$

Bước 3

Tính $f (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \frac{3}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Di chuyển ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân ${(- 1)}^{2}$ với $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.6

Nhân $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

Bước 3.2.1.6.2

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

Bước 3.2.1.6.3

Nhân $3$ với $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

Bước 3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

Bước 3.2.2.3

Viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

Bước 3.2.2.4

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $9$ với $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Cộng $- 9$ và $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $9$ và $12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{21}{4}$ .

$\frac{21}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

Bước 5