Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} - x - 6$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - 6$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 1$ và $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{2}$

Bước 1.1.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = - \frac{1}{2}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = - 6 - \frac{1}{4}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 - 1}{4}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $- 6$ với $4$ .

$e = \frac{- 24 - 1}{4}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Trừ $1$ khỏi $- 24$ .

$e = \frac{- 25}{4}$

Bước 1.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{25}{4}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{25}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

Bước 4