Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 12$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{4})}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = - 1 \cdot 4$

Bước 1.2.3.2.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$d = - 4$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 12 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 12 - \frac{4}{4 (\frac{1}{4})}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{4}$ .

$e = - 12 - \frac{4}{\frac{4}{4}}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $4$ .

$e = - 12 - \frac{4}{1}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Chia $4$ cho $1$ .

$e = - 12 - 1 \cdot 4$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$e = - 12 - 4$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $4$ khỏi $- 12$ .

$e = - 16$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} - 16$ .

$\frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} - 16$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} - 16$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = - 16$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(4, - 16)$

Bước 4