Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 0.01$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia $5$ cho $- 0.01$ .

$x = - - 500$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 500$ .

$x = 500$

Bước 3

Tính $f (500)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $500$ trong biểu thức.

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $10$ với $500$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $500$ lên lũy thừa $2$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 0.01$ với $250000$ .

$h (500) = 5000 - 2500$

Bước 3.2.2

Trừ $2500$ khỏi $5000$ .

$h (500) = 2500$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2500$ .

$2500$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(500, 2500)$

Bước 5