Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{3}{2}$

Bước 2.3.3

Nhân $- - \frac{3}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Bước 3

Tính $f (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{3}{2}$ trong biểu thức.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $3 (\frac{3}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $3$ và $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Bước 3.2.1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{7}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{7}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.2.4

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $7$ với $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $9$ với $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Cộng $28$ và $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $9$ khỏi $46$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{37}{4}$ .

$\frac{37}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

Bước 5