Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x^{2} - 16 x - 6$

Bước 1

Cực tiểu của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ dương, giá trị cực tiểu của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{cực tiểu}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 16}{2 (2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 (2)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 8}{2}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$x = - - 4$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$x = 4$

Bước 3

Tính $f (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - 16 \cdot 4 - 6$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - 16 \cdot 4 - 6$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2$ với $16$ .

$f (4) = 32 - 16 \cdot 4 - 6$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 16$ với $4$ .

$f (4) = 32 - 64 - 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $64$ khỏi $32$ .

$f (4) = - 32 - 6$

Bước 3.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $- 32$ .

$f (4) = - 38$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 38$ .

$- 38$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực tiểu.

$(4, - 38)$

Bước 5